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2020年10月线性代数（经管类）

卷面总分：分试卷年份：2020.10 是否有答案：有

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设A是n阶矩阵，n维列向量α满足Aa≠0, A²a =0，证明向量组aα,Aα线性无关.

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求向量组 ${a}_{1}={(1,1,2,2)}^{T}，{a}_{2}={(0,2,1,5)}^{T}，{a}_{3}={(2,0,3,-1)}^{T}，{a}_{4}={(1,1,0,4)}^{T}$ 的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出.

确定数k的值，使线性方程组有无穷多解，并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).

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